Introduction

Le point de vue adopté pour la modélisation du cycle de compression est la mécanique des milieux continus compressibles. Les modèles présentés sont à ce titre qualifiés de phénoménologiques. Cette approche peut être envisagée suite à l'énoncé de quelques hypothèses. La phase de compression est postérieure aux phases de remplissage et de transfert. Par ailleurs, un aspect typique de la compression est de réduire le volume de la cavité de manière homothétique pour aboutir à la forme finale de la pièce. La cinématique de compression des outils va conduire à augmenter de façon monotone l'état de pression de confinement imposé à la matière mise en forme aux échelles macroscopique et microscopique. Contrairement aux deux premières phases du procédé, la compression n'entraîne pas a priori de grands déplacements relatifs entre grains voisins. La diminution progressive du volume de la cavité est ainsi conjuguée à l'augmentation de la pression moyenne, à la croissance des intensités des forces de contact normales et tangentielles entre grains voisins. L'ensemble de ces effets participe à maintenir l'arrangement des réseaux de contact entre grains qui ont été initialement établis en fin de la phase de transfert. En isolant un volume élémentaire au sein du volume total de la cavité en cours de réduction, il est alors supposé que ce volume élémentaire va se déformer sans perte ni éloignement de ces grains constitutifs. Le nombre de grains constitutifs d'un volume élémentaire est élevé. Cette propriété est rendue nécessaire par une définition correcte de la masse volumique. L'arrangement des grains revêt a priori un caractère aléatoire suite au transfert, il n'est pas possible de reconnaître un ordre à courte distance (par exemple 3 fois le diamètre moyen des grains). À titre indicatif, un volume élémentaire de forme cubique devrait ainsi contenir au moins 1000 grains (côté égal à 10 fois le diamètre moyen). Pour une valeur moyenne des diamètres de grain de l'ordre de 0.1 mm (poudre de fer DISTALOY AE), le volume élémentaire vaut environ un millimètre cube. Une des hypothèses justifiant l'approche phénoménologique consiste finalement à supposer que le comportement mécanique moyen d'un ensemble de 1000 grains permet une description assez précise de la compression. Les échantillons sollicités de façon homogène ont des volumes caractéristiques de l'ordre du centimètre cube. L'approche phénoménologique permet une analyse directe des résultats de mesures, les corrélations expérimentales entre déformations et contraintes sont suffisantes à la mise en uvre de modèle de comportement. La méthode des éléments finis est bien adaptée à l'intégration numérique de modèles phénoménologiques. Par ailleurs, l'application d'un maillage fin conduira à définir des volumes par élément de l'ordre du millimètre cube, compte tenu des dimensions génériques des pièces industrielles. Les deux premières lois de comportement exposées sont le modèle de CamClay et le modèle de Drucker-Prager/Cap. Ces modèles sont fréquemment utilisés en métallurgie des poudres car ils permettent d'appréhender assez convenablement le comportement de milieux pulvérulents. Deux autres modèles plus élaborés, extraits de la bibliographie, sont ensuite exposés. Ce deuxième volet est motivé par les résultats expérimentaux présentés au chapitre 2. Il convient en effet, au sens de certains résultats expérimentaux, de pouvoir tenir compte du développement d'une anisotropie induite par les déformations plastiques.