Maillage adaptatif

Le but de cet outil est d'assurer une grande qualité au maillage au cours de la simulation numérique lorsque de grandes déformations sont appliquées. La réalisation ne consiste pas en une modification des éléments finis et de leurs dispositions (ni création ni destruction d'élément). La technique combine une analyse Lagrangienne et une analyse Eulérienne. Le terme consacré est "ALE" (Arbitrary Lagrangian-Eulerian). L'évolution de la densité relative $\eta$ est donnée par le principe de conservation de la masse, dont la description ALE formule :

$$\left.\frac{\partial \eta}{\partial t}\right\vert _\chi +\boldsymbol c \nabla_X \eta + \eta \boldsymbol L = 0$$ (5.33.1)

où $\vert _\chi$ signifie à maillage fixe, $\boldsymbol c$ est la vitesse convective et $\boldsymbol L$ est tenseur gradient des vitesses. La vitesse de convection se définit par la différence entre la vitesse de la matière et la vitesse du maillage. Si cette vitesse convective est nulle, la description est Lagrangienne. Par contre, si $\boldsymbol c$ correspond à la vitesse de la matière (le maillage est immobile), la description est Eulérienne [MAË93]. La description ALE permet ainsi d'avoir un écoulement de la matière au travers du maillage tout en entraînant celui-ci. Cette description peut ainsi répartir les déformations volumiques et les distorsions dans respectivement la description Lagrangienne et la description Eulérienne. Ainsi, le maillage n'est pas soumis à des distorsions excessives. Ces dernières sont à l'origine de non-convergences pour les simulations numériques avec abaqus/explicit.