écriture matricielle

Lors de la décharge, on a :

$$d\boldsymbol \varepsilon = d \boldsymbol \varepsilon^e = \boldsymbol \Lambda^{-1}:d\boldsymbol \sigma ,$$ (4.27.14)

où $\boldsymbol\Lambda$ est le tenseur élastique. Pour la charge plastique, on a :

$$d\boldsymbol \varepsilon = d\boldsymbol\varepsilon ^e + d\boldsym... ... \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol \sigma} \right) : d \boldsymbol\sigma,$$ (4.27.15)

où $\boldsymbol \Lambda^{ep}$ est le tenseur des raideurs élasto-plastiques. Cela peut s'écrire également :

$$d\boldsymbol \sigma = \boldsymbol\Lambda ^{ep} : d\boldsymbol\var... ...\partial g}{\partial \boldsymbol \sigma}}\right ) : d \boldsymbol\varepsilon .$$ (4.27.16)

Ces formules s'appliquent en des points réguliers de la surface de charge et du potentiel plastique. Le module de plasticité est défini de la manière suivante :

$$H = - \sum_{i=1}^n \frac{\partial f}{\partial k_{\alpha_i}}l_i ,$$ (4.27.17)

où $l_i$ sont les fonctions constitutives de la relation linéaire entre paramètres d'écrouissage et l'état de contraintes ( $dk_{\alpha_i} = d\lambda l_i(\boldsymbol\sigma , k_{\alpha_i}$)). Cette théorie peut être appliquée tant au cas isotrope qu'au cas anisotrope. La distinction entre ces cas est faite dans ce qui suit.