Modèle initial

Le modèle initialement proposé par Schoefield & al.[SW68] propose comme surface de charges, l'équation 4.4.1.

$$\frac{q}{M p} + \ln \left( \frac{p}{p_c} \right) = 0,$$ (4.28.1)

où M est une constante du matériau. Cette surface de charges est paramétrée par $p_c$. La loi d'écrouissage relie ce paramètre $p_c$ à la variable d'écrouissage $\varepsilon_v^{pl}$ (la déformation volumique plastique). Cette relation est donnée dans l'équation (4.4.2).

$$dp_c = \frac{\mathfrak{V}}{\lambda - \kappa} p_c d\varepsilon_v^... ...} \exp \left(\frac{\mathfrak{V}}{\lambda - \kappa} \varepsilon_v^{pl} \right).$$ (4.28.2)

$\mathfrak{V}$, $\lambda$, $\kappa$ et $p_{c0}$ sont aussi des constantes du matériau. Or, cette expression n'est valable que dans le cadre des déformations infinitésimales. Cette formulation rend possible des valeurs du volume spécifique ( $\mathfrak{V}$) négatives. Une alternative est alors proposée dans le cas des grandes déformations :

$$\ln \left( \frac{\mathfrak{V}}{\mathfrak{V}_0} \right) = - \tilde{\lambda} \ln \left( \frac{p_c}{p_{c0}} \right)$$

Les états critiques correspondent à l'état le plus déviatoire de la surface de charges et sont décrits par l'équation 4.4.3

$$q = M p$$ (4.28.3)

La surface de charges est présentée dans un plan p-q sur la figure 4.4.1.

Figure 4.4.1: Représentation du critère de CamClay initial dans un plan p-q

Le modèle ainsi établi décrit la densification lorsque l'état de contraintes est en-dessous de la droite de l'état critique. Lorsque l'état de contraintes est au-dessus de cette droite, le modèle décrit la dilatance. Il est à noter que sur l'axe de contrainte isotrope p, la surface présente une indétermination pour la direction d'écoulement.