Principe général

Le principe de ce schéma est de résoudre l'équation d'équilibre pour l'instant $t + \Delta t$ à partir des données de l'instant $t$. Ce schéma permet de déterminer les variables nodales $u_{t + \delta t}$ en fonction de leurs valeurs en début d'incrément de temps $u_t$.

$$u_{t + \Delta t} = u_t + \Delta t \dot{u}_{t} + \Delta t^2 \ddot{u}_{t} + \Delta t^3 \dddot{u}_{t} + \mathcal{O}(\Delta t^4 \ddddot{u}_{t})$$

Figure 5.2.3: Illustration du schéma explicite d'intégration au cours du temps

La figure 5.2.3 illustre la méthode des différences finies explicites où la solution à l'instant $t + \Delta t$ n'est fonction que des valeurs nodales et de ces dérivées à l'instant $t$ comme l'indique le système suivant.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} u_{t+ \Delta t} & = & u_t + \... ...t} & = & f^2(u_{t}) \\ & $\vdots$ & \end{array} \right.$$

Cette méthode de résolution ne peut admettre des incréments de temps trop importants sous peine de divergences des calculs. La convergence n'est assurée que si l'incrément de temps $\Delta t$ est inférieur à un incrément critique $\Delta t_c$.