Le contact

Dans la version explicite du code Abaqus, le contact est modélisé en utilisant une surface maître et une surface esclave. Les n uds de la surface esclave ne peuvent et ne doivent pas pénétrer la surface maître. Dans un premier temps, les vecteurs normaux normés sont calculés pour chaque nud de la surface maître. Ces vecteurs sont nommés $\boldsymbol N _i$ où l'indice $i$ indique le numéro du nud. De plus, des vecteurs normaux normés sont calculés pour chaque segment (en 2D) de la surface maître. Ces vecteurs sont notés $\boldsymbol{N(X)}$ où $\boldsymbol X$ représente un point de la surface maître.

Figure 5.4.1: Contact entre une surface maître et une surface esclave

Un point d'ancrage $\boldsymbol X_0$ est calculé pour chaque n ud esclave tel que le vecteur construit par le nud esclave et ce point d'ancrage coïncide avec le vecteur normal $\boldsymbol{N(X_0)}$ ainsi que le montre la figure 5.4.1.

$$h \boldsymbol{N(X_0)} = \boldsymbol X (\xi) - \boldsymbol x,$$

où $h$ est la mesure de la proximité entre la surface maître $\boldsymbol X$ paramétrée par $\xi$ et le nud esclave $\boldsymbol x$. Pour un nud esclave donné, si $h<0$ alors il n'y a pas de contact. Par contre, si $h \geqslant 0$, les surfaces sont en contact. La contrainte de contact est exprimée par $h=0$. Par défaut, c'est un algorithme de contact cinématique qui est appliqué. Cet algorithme est décrit en six points dans le manuel de référence au code de calcul [HKS98b].

• Actualisation de la configuration sans tenir compte des contacts.
• Test sur l'existence de nuds esclaves qui ont pénétrés la surface maître.
• La profondeur de pénétration ($h$), la masse des nuds et l'incrément de temps sont utilisés pour déterminer la force nécessaire pour éviter cette pénétration. Cette force est interprétée comme étant celle qui a été appliquée au cours de cet incrément de temps pour que le nud esclave pénètre la surface maître.
• L'ensemble de ces forces résistives est distribué aux nuds de la surface maître.
• La masse de chaque nud esclave en contact est distribuée aux nuds de la surface maître et ajoutée à leur propre masse pour évaluer la masse inertielle totale de l'interface.
• Le code utilise les forces et les nouvelles masses pour déterminer une accélération de correction pour les nuds de la surface maître. Ces accélérations de correction sont utilisées pour obtenir une configuration correcte dans laquelle la contrainte de contact est respectée.

Il est possible que la surface maître pénètre la surface esclave. Il reste que ce type d'algorithme est plus rigoureux que l'algorithme de contact par pénalisation.