Le frottement

Lorsque le contact est établi entre deux surfaces, qu'advient il pour un mouvement relatif tangent entre ces deux surfaces ? Il s'avère que l'interaction est énergiquement dissipatrice. Classiquement, le comportement tangentiel à l'interface est modélisé par le frottement de Coulomb. Ce modèle admet une contrainte de cisaillement critique ($\tau_c$) en dessous de laquelle le mouvement relatif entre deux surfaces n'est pas autorisé ainsi que l'illustre la figure 5.4.2.

Figure 5.4.2: Évolution de la distorsion $\gamma$ en fonction de la contrainte de cisaillement $\tau$

Cette contrainte limite est fonction de la contrainte normale appliquée à l'interface. Dans le cas du modèle de Coulomb, la relation entre la contrainte normale $\sigma_n$ et la contrainte tangentielle $\tau_c$ est linéaire et donnée par l'équation (5.4.1).

$$\tau_c = \mu \sigma_n$$ (5.34.1)

Ces contraintes sont illustrées sur la figure 5.4.3.

Figure 5.4.3: Décomposition de l'état de contrainte à l'interface en une contrainte normale $\sigma_n$ et une contrainte tangentielle $\tau$

Numériquement, il faut évaluer la matrice de rigidité pour l'interface des éléments. La détermination de cette matrice nécessite la linéarisation des équations qui régissent le problème du contact frottant. Il résulte de cette opération une dissymétrie de la matrice constitutive. Afin de conserver la symétrie des matrices, les termes hors diagonales, représentant le couplage entre les contraintes normales et tangentielles, sont négligés. Ainsi, le problème du contact est simplifié en une décomposition d'un pur contact dans la direction normale et un frottement résistant dans la direction tangentielle.