Modèle éléments finis 1

Les résultats en rapport avec la distribution spatiale de masse volumique sont exposés à la figure 6.3.11. Des comparaisons sont présentées dans le tableau 6.3.5 pour la répartition des masses volumiques, et dans le tableau 6.3.6 pour les efforts maximaux en fin de compression.

Figure 6.3.11: Résultats de la répartition des masses volumiques dans la pièce B en fin de compression

Tableau: Comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique pour les masses volumiques au sein de la pièce B, modèle n^&cir#circ;1.

masse volumique en $g/cm^3$	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	dispersion
mesures	6.85	6.90	7.01	6.92	6.98
simulation	6.89	6.93	7.14	6.93	6.94
différence relative (%)	-0.612	-0.437	-1.844	-0.161	0.588	2.432

Le tableau 6.3.5 met en évidence une légère surestimation de la densité dans les zones 1, 2, et 4 et une légère sous estimation de la densité dans la zone 5. La simulation surestime la masse volumique de la zone 3 d'un écart de 0.13 $g/cm^3$. Il semble que la modélisation du phénomène d'écoulement de la matière au cours de la compression souffre de quelques imprécisions. Puisque le potentiel plastique permet le calcul du vecteur écoulement, il semble donc que ces impressions proviennent de la modélisation du comportement de la poudre. Concernant la sous estimation de la densité dans la zone 5, l'interprétation reste semblable à celle exposée lors des commentaires relatifs à la simulation précédente de la pièce E. Les commentaires préliminaires en rapport avec l'origine des valeurs adoptées pour la cinématique permettent d'avancer une première remarque. Les comparaisons faites dans le tableau 6.3.5 sont intéressantes pour la procédure de validation sans pour autant être très rigoureuse. L'ensemble des simulations respectent avec une grande précision numérique le principe de conservation de la masse. Ainsi, les valeurs associées aux répartitions de masse volumique sont directement conditionnées par les dimensions de la pièce. Le modèle n^&cir#circ;1 intègre des outils supposés parfaitement rigides, la figure 6.3.11 correspond ainsi à un volume inférieur à la pièce éjectée car la valeur du rayon ne tient pas compte du rebond élastique radial. Pour cette raison, les masses volumiques simulées pour chaque zone sont majoritairement supérieures aux valeurs mesurées. Les efforts simulés et mesurés sont comparés dans le tableau 6.3.6 pour ce premier modèle de la mise en forme de la pièce B.

Tableau 6.3.6: Résultats de la comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique sur les efforts pour la pièce B

forces en MN	poinçon supérieur	poinçon inférieur	poinçon inférieur
		extérieur	intérieur
mesures	-2.39	0.63	1.52
simulation	-2.45	0.603	1.88
différence relative (%)	2	-4	24

D'une manière générale, ce tableau indique que les résultats de la simulation numérique surestiment les forces de compression. Cependant, deux de ces trois efforts sont relativement proches des mesures. En outre, il est nécessaire de considérer le détail de ces résultats en force relativement à la répartition de masse volumique. La surestimation de la densité dans les zones 1, 2 et 3 coïncide avec la surestimation des efforts sur les poinçons supérieur et inférieur intérieur. La même coïncidence est relevée entre les sous-estimations de densité en zone 5 et l'effort du poinçon inférieur extérieur. Cette concordance entre les valeurs d'efforts et de densités fait que les valeurs mesurées sont en quelque sorte logiquement encadrées par des bornes supérieures et inférieures issues des résultats de simulation. Ce point particulier indique que le calage numérique de la loi est relativement réaliste. Il n'est pas cependant possible de valider la démarche de simulation à partir de ces seuls résultats. Les états de contraintes représentés au travers des invariants p et q sont illustrés sur la figure 6.3.12.

Figure 6.3.12: État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 1 : pression isotrope (à gauche) et contrainte équivalente de Von Mises (à droite)

Cette figure indique notamment que l'état de contraintes est pour l'essentiel plus isotrope que déviatoire. Ainsi, en fin de compression, il apparaît que les masses volumiques atteintes dans la pièce le sont par compression et non par cisaillement, sauf pour le coin intérieur, de façon localisée. De plus, les gradients de pression isotrope dans le coin extérieur supérieur sont comparables à ceux observés pour la cinématique E. Ainsi, les conclusions sont-elles semblables par rapport à l'usure des outils.