Modèle éléments finis 2

Afin de rapprocher la simulation numérique de la réalité du procédé, la pièce B a été déchargée (partiellement ou totalement) puis éjectée suite à la phase de compression. Les résultats en rapport avec les masses volumiques sont illustrés par les figures 6.3.13 et 6.3.14 et comparés dans les tableaux 6.3.7 et 6.3.8.

Figure 6.3.13: Résultats de la répartition de densité dans la pièce B suite à l'éjection avec une contre-force

Figure 6.3.14: Résultats de la répartition de densité dans la pièce B suite à l'éjection sans contre-force

Lors de la décharge et de l'éjection, les rebonds élastiques axiaux et radiaux induisent un accroissement du volume de la pièce et une diminution consécutive de la masse volumique moyenne. Les outils sont supposés parfaitement rigides pour cette simulation. Compte tenu des conditions cinématiques imposées en fin de compression, les volumes simulés correspondant aux figures 6.3.13 et 6.3.14 sont légèrement supérieur au volume réel de la pièce après éjection. Cela a pour conséquence directe de sous-estimer par la simulation l'ensemble des mesures de masse volumique.

Tableau 6.3.7: Résultats de la comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique sur les masses volumiques pour la pièce B après éjection avec contre-force

masse volumique en $g/cm^3$	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	dispersion
mesures	6.85	6.90	7.01	6.92	6.98
simulation	6.73	6.79	6.89	6.83	6.85
différence relative (%)	1.808	1.572	1.756	1.332	1.865	0.533

Tableau 6.3.8: Résultats de la comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique sur les masses volumiques pour la pièce B après éjection sans contre-force

masse volumique en $g/cm^3$	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	dispersion
mesures	6.85	6.90	7.01	6.92	6.98
simulation	6.68	6.82	6.98	6.80	6.88
différence relative (%)	2.501	1.146	0.412	1.750	1.470	2.089

La comparaison des répartitions de masse volumique associées aux modèles n^&cir#circ;1 et n^&cir#circ;2 permettent de conclure que les phases de décharge et d'éjection ont, au sens des simulations proposées, une influence non-négligeable sur la valeur moyenne de la densité. De plus, il est à noter que la forme des iso-valeurs et par la même des gradients de densité sont également modifiés par l'effet des rebonds élastiques. Ces deux remarques soulignent qu'il faudrait en toute rigueur considérer uniquement les résultats en masses volumiques issus de la simulation de la phase d'éjection. De plus, il est à noter que la présence d'une contre-force lors de la phase d'éjection a une influence sur les répartitions de masses volumiques. Pour l'éjection avec une contre-force, un écart systématique de l'ordre de 0.12$g/cm^3$ peut par ailleurs être observé entre les mesures et les résultats du modèle n^&cir#circ;2 pour chacune des cinq zones (tableau 6.3.7, différences des lignes 1 et 2). En terme de différences relatives, cet écart se traduit par une valeur moyenne de l'ordre de 1.6 % (tableau 6.3.7, dernière ligne). Quant à l'éjection sans contre-force, bien que les masses volumiques soit inférieur aux mesures expérimentales (tableua 6.3.8), le gradient de densité ne peut identifié que par morceaux. En effet, le gradient entre les zones 2-3 et 3-4 sont semblables à ceux observé pour le modèle éléments finis 1 (écart presque constant entre les masses volumiques du modèle 1 et du modèle 2 sans contre-force). Par contre, le gradient entre les zones 4 et 5 correspond plus aux résultats expérimentaux. Dans les deux cas, le volume final simulé après éjection est supérieur au volume réel de la pièce B au titre de deux raisons. Le volume simulé en fin de compression est légèrement supérieur au volume réel au cours de cette phase, les rebonds élastiques simulés sont à la fois axiaux et radiaux. Afin de pallier l'incertitude expérimentale concernant le volume réel en fin de compression, un certain type de correction apporté aux résultats de simulation pourrait être envisagé. Cette correction pourrait consister par exemple à appliquer une réduction de volume arbitraire au volume final simulé. Cette correction aurait alors pour effet de faire tendre simultanément toutes les valeurs de densité simulées pour chaque zone vers les valeurs mesurées. Les résultats de simulation du modèle n^&cir#circ;2 avec contre-force seraient alors remarquablement proches des valeurs mesurées (tableau 6.3.7). Dans le contexte où l'incertitude expérimentale sur les déplacements des outils est intégrée aux données d'entrée, il faut souligner que la considération des gradients de densité simulés est un élément d'appréciation important des résultats de simulation. Le rebond radial à l'éjection se caractérise par la différence entre le rayon intérieur de la pièce éjectée et celui de la matrice. La valeur expérimentale relevée pour ce rebond est de 0.165 mm pour le rayon extérieur de la pièce B. Cette mesure est comparée au résultat de la simulation sur les figures 6.3.13 et 6.3.14. L'extraction des valeurs de rebond radial simulées suivant la hauteur de la pièce montre que celui-ci n'est pas constant. Pour l'éjection avec contre-force, ces valeurs sont comprises entre 0.276 mm (au niveau de la toile) et 0.092 mm (bas de la jupe). La valeur moyenne du rebond simulé est alors estimée à 0.184 mm, soit un écart de 0.019 mm (11%) avec la mesure. Cette écart sur la moyenne est relativement faible. Par contre en comparant la seule valeur mesurée au rebond maximal simulé de 0.276 mm, l'écart est alors de 0.111 mm (67%) ce qui n'est plus une erreur négligeable. Quant à l'éjection sans contre-force, le rebond élastique est compris entre 0.132 mm et 0.084 mm pour une moyenne de 0.108 représentant un écart de 0.057 mm (35%). Dans ce cas, l'écart relatif et plus important que précédemment et atteint un maximum de 49% au niveau de la jupe. Il apparaît ainsi que la contre-force à l'éjection semble influer aussi sur l'amplitude du rebond élastique. De façon plus générale, cette variable a des effets non-négligeables sur les paramètres que l'on cherche à contrôler. L'état de contraintes dans la pièce après éjection sans contre force est présenté au travers des invariants p et q, illustré sur la figure 6.3.15.

Figure 6.3.15: État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 2 : pression isotrope (à gauche) et contraintes équivalente de Von Mises (à droite)

Cette figure indique que la pièce présente des contraintes résiduelles. Pour la zone du coin intérieur, ces contraintes sont d'amplitude plus importante que dans le reste de la pièce. Dans la toile de la pièce, il apparaît des pressions isotropes négatives. Le matériau est alors soumis à une traction isotrope. Or, lorsque l'on combine ces pressions isotropes négatives aux contraintes équivalentes de Von Mises, il en résulte que l'état de contraintes correspond à une ruine du matériau. Ceci est dû à l'absence de contre-force au cours de l'éjection.