Synthèse des simulations des pièces en L Federal Mogul

Les cinq simulations numériques (une pour la pièce E, quatre pour la pièce B) ont systématiquement donné lieu à l'analyse des répartitions de masse volumique et des efforts sur les poinçons. Un point important de l'analyse porte sur les conséquences plausibles de l'approximation expérimentale faite pour déterminer les hauteurs finales en fin de compression. Cette approximation concerne à la fois les simulations des pièces E et B. Lors des modélisations réalisées en supposant les outils rigides, la hauteur en fin de compression est égale à la hauteur pièce éjectée et de rayons égaux à ceux des outils (le rebond élastique radial n'est pas pris en compte). Le volume simulé après éjection est en tout état de cause supérieur au volume réel à la fin de cette phase puisqu'il est augmenté des rebonds axiaux et radiaux. Quelle que soit la phase simulée, les écarts dimensionnels suivant les hauteurs par rapport à la pièce réelle peuvent être estimés de l'ordre de +0.1 mm à +0.2 mm. Le modèle éléments finis n^&cir#circ;4 de la pièce B intègre un modèle élastique pour l'outillage, les erreurs sur les hauteurs en fin de compression en sont ainsi accentuées. Le tableau 6.3.13 présente les dispersions des écarts relatifs pour les densités pour 5 résultats issus des modèles de la pièce B.

Tableau 6.3.13: Dispersion des écarts relatifs en densité en fonction des conditions de simulation pour la pièce B

modèle éléments finis	1	2	3	4 compression	4 éjection
dispersion des écarts relatifs (%)	2.43	0.53	2.49	1.57	0.59

Plus cette dispersion est petite, plus les gradients de densité simulés sont proches des gradients associés aux mesures. La différence entre les modèles éléments finis 1 et 2 est la prise en compte de la décharge et de l'éjection. Ces deux phases supplémentaires impliquent une forte réduction de la dispersion (de 2.43 à 0.53). La même tendance est enregistrée entre "4 compression" et "4 éjection" pour une décroissance de 1.57 à 0.59. La simulation de ces deux phases a une influence très positive sur les répartitions de densité vis-à-vis des mesures expérimentales. Par comparaison des valeurs associées aux simulations 2 et "4 éjection" (0.53 et 0.59), il apparaît que l'introduction d'outils élastiques au modèle ne modifie pas significativement la dispersion. L'analyse combinée des distributions de densité et des efforts conduit à préférer le modèle de Drucker-Prager/Cap au modèle de CamClay. Les différences relatives entre simulation et mesure sont de l'ordre de 30% au maximum si les résultats du modèle éléments finis n^&cir#circ;4 de la pièce B ne sont pas considérés. Le calage des évolutions des paramètres du modèle de Drucker-Prager/Cap qui a conduit à ces résultats a été présenté en début de chapitre. Pour parvenir à des résultats de calculs plus proches des densités mesurées suite à l'éjection, quelques corrections pourraient être apportées. Il faudrait premièrement modifier légèrement les courses verticales de poinçons afin que les hauteurs en fin de compression soient plus faibles. Ceci conduirait alors à une surestimation probable de tous les efforts maximaux. Pour corriger cette surestimation, il conviendrait alors de diminuer les valeurs de $p_b$ fonction de la déformation volumique plastique. Ce deuxième ajustement des données d'entrée n'est pas aussi artificiel qu'il peut y paraître. A cette occasion, le protocole expérimental qui permet l'association d'un niveau de contrainte à une valeur de masse volumique fixée peut être reprécisé. Le niveau de contrainte maximum est enregistré au cours de l'essai de densification. Puis l'échantillon est extrait du dispositif pour la mesure de la densité masse volumique atteinte. L'échantillon comme les pièces industrielles subit au cours de la décharge imposée par le dispositif expérimental un retour élastique. Le niveau de contrainte atteint lors de la densification se trouve alors associé à une valeur de masse volumique légèrement sous-estimée. La prise en compte de cette légère imprécision conduirait à faire une correction analogue à celle précédemment proposée pour l'évolution du paramètre $p_b$. La procédure globale de corrections a posteriori par mise en uvre directe des modèles éléments finis peut être qualifié de "démarche de rhéologie inverse" pour une légère modification des données d'entrée. Il demeure que cette démarche ne correspond pas à l'esprit qui a guidé la construction des modèles de mise en forme du procédé. Il s'agit en effet de valider ou d'invalider une méthode de construction dont le déroulement est linéaire et en lien direct avec les données expérimentales disponibles. Suite à l'éjection simulée, le rebond radial a été comparé avec les mesures expérimentales. Dans le cas des modèles éléments finis 2 ou 4, ce rebond est respectivement variable ou constant suivant la hauteur de la pièce. Cette différence correspond à l'effet de la modélisation des outils respectivement supposés parfaitement rigides ou déformables. Les valeurs des rebonds moyens simulés sont proches de la valeur expérimentale. Le comportement élastique réel de poudre a été simplifié au travers de l'utilisation de la loi de Hooke. Cette approximation respecte les ordres de grandeur des amplitudes, mais il demeure que ce modèle ne permet pas une bonne reproductibilité des valeurs expérimentales pour l'ensemble des pièces. Comme cela a été suggéré à l'occasion de la simulation de la pièce E, le soulèvement de l'angle de la pièce au cours de la compression pourrait fournir un indicateur à la formation de fissures dues à une mauvaise cinématique de compression. Il demeure que ce résultat doit être modéré par quelques commentaires en rapport avec la réalité du procédé. La poudre conserve une cohésion pratiquement nulle en début de compression. Le phénomène de réarrangement des grains sous contraintes faibles est encore majoritaire. Ce point permet de souligner que la région de l'angle de la pièce resterait entièrement occupée par de la poudre au premier stade de la compression. Cette phénoménologie particulière au milieu pulvérulent ne peut être correctement reproduit par le maillage éléments finis. Par ailleurs, le mode de détection éventuel de la fissure prend la forme de la mise en contact de deux lignes frontières de la pièce. Ces deux lignes forment un angle initial de 90^&cir#circ; lors de la construction du maillage. Une fois le cycle de compression entièrement simulé, l'angle de la pièce est à nouveau entièrement occupé par la matière. Pour des masses volumiques de l'ordre de 4.5$g/cm^3$ par exemple, il est envisageable que ce phénomène de soulèvement se produise dans la réalité sans pour autant conduire à une fissure. En effet, l'état de pression de confinement imposé par l'outillage s'applique en moyenne aussi sur l'interface de contact des deux lignes frontières. Le niveau de pression pourrait être suffisant pour permettre un phénomène de cohésion des grains de poudre situés de part et d'autre de l'interface. Suite à l'éjection, aucune fissure ne serait alors observée. Cette observation en rapport avec l'évolution du maillage reste intéressante même si elle est difficile à interpréter. Le fort gradient de masse volumique simulé en zone 3 pour la pièce E est également un indice intéressant. Ce type de répartition est en effet réputée comme favorable à la formation de fissure.