Résultats des simulations

Les résultats obtenus avec le premier modèle sont illustrés sur la figure 6.4.5.

Figure 6.4.5: Répartition de densité dans la pièce Dorst d'après la simulation numérique (à gauche) et les mesures par zones (à droite) avec des outils rigides et un modèle de Drucker-Prager/Cap pour la poudre

Les masses volumiques par zone sont comparées dans le tableaux 6.4.2. Ce tableau indique les dispersions pour chacune des zones. Les écarts relatifs entre la simulation numérique et l'expérience sont exposés dans le tableau 6.4.3.

Tableau 6.4.2: Résultats de la comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique sur les masses volumiques pour les trois centres de recherches avec des outils rigides et un modèle de Drucker-Prager/Cap

masse volumique	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	zone 6	zone 7
en $g/cm^3$
mesures	7.12	7.05	7.00	7.10	6.70	7.00	7.00
3S	7.00	7.23	7.11	7.34	6.79	7.11	6.71
Leicester	7.01	7.21	7.12	7.38	6.78	7.13	6.76
AEA	7.01	7.18	7.16	7.35	6.75	7.13	6.87
dispersion des	0.12	0.18	0.16	0.25	0.09	0.13	0.29
masses volumiques

Ce tableau met en évidence que seules les valeurs associées aux zones 1 et 7 sont sous-estimées par la simulation. Les simulations comparées sur la base des trois calages de paramètres de la loi de comportement de la poudre présentent une faible dispersion exceptées pour la zone 7. Il apparaît que la variabilité du calage n'influe pas significativement sur les distributions de densité simulées au sein de la pièce.

Tableau 6.4.3: Écarts relatifs par zones dûs aux données fournies par les trois centres avec des outils rigides et un modèle de Drucker-Prager/Cap

écarts relatifs	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	zone 6	zone 7	dispersion
3S	-1.72%	2.59%	1.59%	3.41%	1.39%	1.57%	-4.12%	7.53%
leceister	-1.56%	2.24%	1.72%	4.00%	1.25%	1.80%	-3.50%	7.50%
AEA	-1.50%	1.79%	2.31%	3.51%	0.75%	1.80%	-1.88%	5.39%
dispersion	0.22%	0.80%	0.72%	0.59%	0.64%	0.23%	3.24%	$\diagdown$

Le tableau 6.4.3 permet d'apprécier de manière plus directe l'influence de la variabilité des données expérimentales de calage sur les résultats numériques. La dispersion des écarts relatifs pour chacune des zones indique un effet très faible (<1%) excepté pour la zone 7. Par ailleurs, la dispersion des écarts relatifs pour chaque calage permet d'évaluer la répartition de densité. Plus cette dispersion est faible, plus la répartition est similaire aux mesures. Le calage issu des données AEA conduit à la dispersion la plus faible sur la distribution de densité. Il demeure que cette valeur reste élevée ce qui est cohérent avec les conclusions en rapport avec les pièces Federal Mogul. En effet, les gradients de densité simulés s'éloignent des gradients mesurés si la comparaison concerne la fin de compression plutôt que la fin de l'éjection. La figure (6.4.6) permet une lecture synthétique de l'ensemble de ces écarts.

Figure 6.4.6: Comparaison entre l'expérience et la simulation numérique pour les répartitions de densités pour les zones 1 à 7

Les dispersions par centre du tableau 6.4.3 indiquent que les données 3S et Leicester conduisent à des résultats proches, la figure 6.4.6 permet de considérer ces faibles écarts. Les différences les plus marquées sont dans les zones 4 et 7 pour lesquelles la masse volumique calculée à partir des données du centre 3S sont plus faibles que celles résultantes des données de Leicester. La comparaison entre les mesures expérimentales et les résultats de la simulation numérique concerne également les efforts. Les résultats des efforts simulés peuvent être présentés pour les six poinçons par traitement de valeurs numériques extraites des fichiers résultats. La comparaison entre mesures et résultats de simulation porte uniquement sur la somme des efforts des trois poinçons supérieurs. L'ensemble de ces valeurs est présenté dans le tableau 6.4.4.

Tableau 6.4.4: Résultats de la simulation numérique pour les efforts sur les poinçons lors de la compression de la pièce Dorst

force (N)	P 1	P 2	P 3	P 4	P 5	UP	P4+P5+UP
3S	1.42E5	7.67E5	1.53E5	1.31E5	6.84E5	1.54E5	9.69E5
Leicester	1.19E5	6.29E5	1.30E5	1.09E5	5.65E5	1.38E5	8.12E5
AEA	1.95E5	7.39E5	1.88E5	1.54E5	6.64E5	1.70E5	9.87E5
mesure							8.50E5

Ce tableau indique une assez bonne prédiction de la valeur de l'effort mesuré pour l'ensemble des simulations liées aux trois jeux de données expérimentales. Il apparaît que la mesure est encadrée par les trois valeurs simulées de l'effort (P4+P5+UP). La simulation correspondant aux données du centre de Leicester présente le plus faible écart avec la mesure expérimentale. La figure 6.4.7 illustre les efforts sur les six poinçons en fin de compression.

Figure 6.4.7: Résultats de la simulation numérique pour les efforts en fin de compression

Cette figure permet de comparer les efforts sur un même outil par rapport à l'origine des données pour le calage de la loi de comportement de la poudre. Pour les six poinçons, les forces résultantes du calage des données de Leicester sont les plus faibles. Les données issues du centre AEA conduisent à maximiser les efforts pour les poinçons P1, P3, P4 et UP. Les données du centre 3S prévoient les plus grands efforts pour les poinçons P2 et P5. Il est à noter en conclusion que l'origine des données pour le calage n'a pas d'influence significative sur les efforts de compression au sens où les six efforts simulés varient peu suivant l'origine des données expérimentales de compression en matrices. La figure 6.4.8 illustre directement que les sommes des efforts simulés pour les poinçons supérieurs sont relativement proches de la mesure expérimentale.

Figure 6.4.8: Comparaison entre la mesure expérimentale et les résultats de simulation associés à la somme des efforts des poinçons supérieurs

Figure 6.4.9: Vis-à-vis entre écarts de densité (dans les zones) et valeurs d'efforts (sur les poinçons) pour les trois centre : 3S (à gauche), Leicester (au centre) et AEA (à droite)

La comparaison qualitative des densités et des efforts est synthétisée par la figure 6.4.9. Cette figure permet d'observer que pour les zones 1, 3, 4 et 7, respectivement en contact avec les poinçons P4, P3, P2-P5 et P1, l'écrouissage issu des données de Leicester semble plus faible^6.5 que les deux autres. Ceci est en contradiction avec ce qui peut être observé dans la zone 5 qui est en contact avec le poinçon UP. Afin de comprendre cette relative proximité entre les mesures expérimentales et les résultats de la simulation numérique, il est proposé une présentation de l'état de contraintes dans la pièce en fin de compression. Celui-ci est présenté au travers des invariants de la contraintes p et q, ainsi que l'illustre la figure 6.4.10.

Figure 6.4.10: État de contraintes dans la pièce : pression isotrope (à gauche) et contrainte équivalente de Von Mises (à droite)

Cette figure indique que l'état correspond à une densification par le mécanisme du Cap. En effet, les niveaux de contraintes équivalentes de Von Mises, bien qu'important, ne signifient pas que le matériau est en ruine car il faut les conjuguer avec les pressions isotropes, elles aussi élevées. De plus, cet état de contraintes dans la pièce, en correspondance notamment avec la pression de consolidation, donne lieu à des efforts sur les poinçons supérieurs relativement proche de la mesure expérimentale. Une telle proximité peut être expliqué de la façon suivante. Lors du calage des paramètre et particulièrement pour la pression de consolidation, il n'a pas été tenu compte de la déformation élastique. Or, cette erreur de calage est effacée par la non-connaissance de la position exacte des interfaces poudre-outil en fin de compression. En effet, ce manque de donnée cinématique est couvert par le rebond élastique axiale, d'où l'effacement de l'erreur de calage et la proximité entre mesure expérimentale et résultat de simulation au niveau de l'efforts de compression. Afin de tenter de réduire les écarts induits par le modèle éléments finis du procédé, il a été réalisé une simulation de cette pièce avec des outils non plus rigides, mais au comportement élastique. Le résultat de cette simulation numérique est illustré sur la figure 6.4.11.

Figure 6.4.11: Répartition des masses volumiques simulées pour la pièce Dorst (à gauche) et mesures par zone (à droite) avec des outils élastiques et le modèle de CamClay.

Les données expérimentales du centre de 3S ont été utilisées pour caler les paramètres du modèle de CamClay.

Tableau 6.4.5: Résultats de la comparaison entre les mesures expérimentales et la simulation numérique sur les masses volumiques. Les outils sont élastiques, le comportement de la poudre est modélisé par CamClay (CC) : vis à vis des résultats de la simulation avec le modèle de Drucker-Prager/Cap (DP/C)

masse volumique	zone 1	zone 2	zone 3	zone 4	zone 5	zone 6	zone 7
en $g/cm^3$
mesures	7.12	7.05	7.00	7.10	6.70	7.00	7.00
simulation (CC)	6.97	7.22	7.04	7.32	6.89	7.10	6.66
écart relatif (%)	-2.15	2.37	0.60	3.13	2.87	1.37	-4.81
simulation (DP/C)	7.00	7.23	7.11	7.34	6.79	7.11	6.71

Le tableau 6.4.5 présente la comparaison entre les masses volumiques mesurées expérimentalement et celles issues de la simulation numérique. Il apparaît une dispersion des écarts relatifs légèrement plus importante ( de 7.53% à 7.94%) que dans le cas précédent. Il semble donc que cette loi de comportement modélise moins bien l'écoulement de la poudre que le modèle de Drucker-Prager/Cap. En outre, les densités simulées dans ces conditions sont dans leur grande majorité inférieures à celles obtenues avec des outils rigides. Les déformations élastiques simulées pour les outils conduisent à des hauteurs finales de compression supérieures aux hauteurs simulées lorsque les outils sont supposés parfaitement rigides. Le tableau 6.4.6 met en vis-à-vis les efforts simulés par les deux modèles éléments finis.

Tableau 6.4.6: Résultats de la simulation numérique pour les efforts sur les poinçons élastiques lors de la compression de la pièce Dorst avec un modèle de CamClay pour la poudre

Ce dernier modèle numérique entraîne une diminution systématique des efforts sur l'ensemble des poinçons. La somme des efforts simulés sur les trois poinçons supérieurs est la valeur la plus faible de l'ensemble des modèles. La sous-estimation systématique des masses volumiques et des efforts sont en concordance. Le maillage adaptatif mis en uvre pour cette dernière simulation n'influe pas sur les résultats. Cette procédure de remaillage participe efficacement à la non-dégénérescence des éléments finis. La première version de modèle pour la simulation de la pièce Dorst a été réalisée sans remaillage automatique. L'ajout de rayons de raccordement au quatre angles internes à la pièce est alors nécessaire pour faciliter la translation du maillage vers le centre de la pièce. Sans la mise en place de cet artifice à la géométrie de la cavité, les éléments finis situés aux voisinages de ces angles subissent en effet une distorsion trop importante qui conduit à une divergence numérique au cours de la simulation. La procédure de maillage adaptatif permet de s'abstenir de cet artifice, des angles à 90^&cir#circ; sont directement déclarés lors de l'élaboration du maillage.