Base de l'étude

Cette étude est menée pour une géométrie et une cinématique d'outillage données car il s'agit seulement de traiter de la sensibilité aux paramètres de la loi de comportement. L'ensemble des paramètres pris en compte est constitué des coefficients de la loi élastique de Hooke et de la loi plastique de Drucker-Prager/Cap. Comme cela a été décrit au chapitre 6, les paramètres élastiques et les paramètres plastiques évoluent au cours de la phase de compression en fonction de la déformation volumique plastique imposée par l'outillage. Afin d'observer la sensibilité à ces paramètres, il a été décidé de modifier chacune de ces évolutions. Cette méthode de variation est réalisée autour d'un cas déclaré de référence. Les valeurs et évolutions choisies comme références sont définies au début du chapitre 6 et correspondent aux données d'entrée de la simulation numérique de la pièce E. Ces évolutions quantitatives de référence permettront d'apprécier l'effet des variations du comportement de la poudre sur les résultats de la simulation de la pièce Federal Mogul E déjà exposés au chapitre 6. Il y a cependant maintes façons d'opérer des variations arbitraires autour des évolutions de référence. Seules deux types de variation ont été retenues pour cette étude :

• Variation des paramètres par les valeurs initiales lorsque la déformation volumique plastique est nulle. Les fonctions qui caractérisent la variation autour du cas de référence rejoignent la valeur finale de référence lorsque la déformation volumique plastique est maximum. Ce type de variation décrit une incertitude sur la valeur des paramètres alors que l'état du matériau est encore pulvérulent au tout premier stade de la compression.
• Variations des paramètres pour les valeurs finales de la déformation volumique plastique. Inversement à la variation précédente, les fonctions de variation introduites sont égales à la valeur de référence initiale (déformation nulle) et marquent un écart croissant lorsque la déformation volumique plastique augmente.

La méthode de variations sélectionnée consiste donc à utiliser quatre fonctions de variation autour du cas de référence. Il est utile de rappeler que l'évolution dite de référence s'adresse à toutes les évolutions de paramètre utiles à la description de la loi de comportement de la poudre. Ces variations sont illustrées par la figure 7.2.1.

Figure 7.2.1: Principe de variation arbitraire des paramètres en fonction de la déformation volumique plastique au stade initiale (à gauche) et au stade final (à droite)

Ces variations définies en début ou en fin de compression induisent ainsi une sensibilité des résultats de la simulation par rapport à des imprécisions pour les basses ou les hautes densités respectivement. Les variations appliquées à chaque évolution de paramètre conduisent a priori à "perturber" le comportement de la poudre au cours de la compression. Selon le degré de sensibilité consécutif aux variations proposées, la précision requise pour les données expérimentales pourra être commentée. Par exemple, si la variation imposée à l'évolution d'un paramètre n'entraîne pas de changement significatif sur les résultats en fin de compression, la méthode de détermination actuelle de l'évolution de référence sera jugée suffisante. La sensibilité est calculée par rapport aux résultats numériques obtenus en fin de compression. Elle se rapporte à la distribution de la densité au sein de la pièce et aux efforts maximaux. Les paramètres soumis à ce type de variation sont le module d'Young E, la cohésion d, l'angle de frottement interne $\beta$, l'excentricité R et la contrainte isotrope de consolidation $p_b$. Le coefficient de Poisson $\nu$ étant supposé constant au cours de la compression, la variation sera décrite par des valeurs constantes qui encadrent la valeur de référence. Outre l'allure des évolutions imposées, il est nécessaire de déterminer les amplitudes des intervalles qui encadrent les données de référence. Les écarts appliqués à chaque paramètre sont de l'ordre de grandeur des incertitudes de mesures couramment estimées par les expérimentateurs. Ce mode de détermination des écarts est en relation directe avec le type de sensibilité analysée dans ce chapitre.