Le module d'Young

La figure 7.6.1 illustre les influences des variations du module d'Young pour les répartitions de densité et pour les efforts.

Figure 7.6.1: Résultats de la sensibilité des répartitions de densités et des efforts par rapport aux variations relatives du module d'Young au stade initial et au stade final

Les graphiques (A) et (C) traitent des influences pour les densités par zone (A) et les efforts par poinçon (C) avec les variations imposées sur les valeurs initiales au module d'Young. De la même manière, les graphiques (B) et (D) concernent les effets des variations imposées aux valeurs finales de E. Le graphique 7.6.1 (A) indique que les variations imposées à $E$ pour les faibles densités ont des effets très limités et diffus sur les répartitions de densité en fin de compression (-0.4% à +0.3%). Ces variations conduisent à des fluctuations des efforts en fin de compression sur un intervalle de -10% à +5% (figure 7.6.1(C)). Les variations des valeurs initiales du module d'Young modifient l'amplitude des déformations nécessaires pour atteindre les états de contrainte liés à la surface de charges initiale. L'activation du phénomène de densification intervient en début de compression à des instants légèrement décalés. L'histoire complète de la déformation jusqu'à la fin du cycle de compression dissipe ces effets initiaux qui sont alors limités. Le graphique 7.6.1(B) montre que les valeurs de densité sont graduellement décroissantes depuis une augmentation de la densité dans la zone 5 vers une diminution dans la zone 1 lorsque le module d'Young de référence est sous-estimé, et inversement. Cela traduit une influence très légère du module d'Young sur l'écoulement de la poudre lors de la compression (variation relative de l'ordre de 0.3%). La sous-estimation de E traduit le comportement d'un matériau "moins écrouis" pour une même densité atteinte par rapport au cas de référence, l'écoulement de la poudre est plus homogène dans le jupe. La surestimation de E donne lieu à un comportement plus "rigide" qui augmente entre autres les niveaux de contrainte dus aux frottements entre poudre et outillage. Le commentaire suivant explicite cette remarque. Les efforts simulés sont globalement croissants lorsque le module d'Young augmente (7.6.1(C) et (D)). L'influence du module d'Young sur les forces de compression peut être interprétée au sens de la décomposition de la déformation. La déformation totale est constante pour toutes les simulations car la cinématique est fixée. La partition de la déformation entre contributions élastiques et plastiques est par contre variable en fonction de E. L'impact de ces deux contributions sur les résultats peut être explicité pour un exemple de variation, le raisonnement restant valide pour l'ensemble des effets observés à la figure 7.6.1. Une sous-estimation de E implique une sous-estimation du module d'élasticité volumique K caractéristique du massif de poudre. En considérant un état de contrainte identique entre deux simulations pour un instant fixé du cycle de compression, il vient que la simulation définit pour cet instant un incrément de déformation volumique élastique plus grand et un incrément de déformation volumique plastique plus petit par rapport au cas de référence. Cette diminution de déformation volumique plastique entraîne l'association à une surface de charges dont la valeur de la consolidation $p_b$ est inférieure au cas de référence. Ainsi pour une cinématique fixée, l'état de contrainte nécessaire à une densification permanente est de moindre amplitude ce qui entraîne simultanément une diminution des efforts simulés. Un raisonnement à état de contrainte identique est en fait caduque, les effets observés sont la conséquence d'une accumulation intégrale des contributions au cours de la procédure numérique itérative de résolution. Les graphiques 7.6.1(B) et (D) indiquent que les sorties $O_\xi^r$ sont assez nettement perturbées, ce point étant en rapport direct avec les amplitudes $I_\alpha^r$ choisies pour les valeurs finales du module d'Young E. Ainsi les écarts relatifs maximaux sont de l'ordre de 1% pour les densités et surtout de 50% pour les efforts. Ces écarts relatifs sont calculés sur la base des résultats de la simulation de référence. Des écarts relatifs sont également présentés au chapitre 6, la valeur de référence utilisée ici étant remplacée par la valeur expérimentale. Ce type de graphique permet donc de manière indirecte d'anticiper sur des comparaisons entre mesures expérimentales et résultats numériques. A titre d'exemple, la valeur d'écart relatif de 50% associée au poinçon inférieur intérieur (LIP) signifie que l'effort simulé (à partir d'une diminution du module d'Young de référence) a varié d'un facteur 2 par rapport à l'effort simulé de référence. Cette amplitude de variation peut être jugée trop grande dès lors qu'une comparaison avec les valeurs expérimentales est envisagée. En effet, le tableau 6.3.3 du chapitre 6 montre que le cas de référence sous-estime de -14% l'effort mesuré sur le poinçon inférieur intérieur. Cette sous-estimation est grandement augmentée par la simulation qui intègre une diminution de la valeur finale du module d'Young de référence. Ces commentaires détaillés qui mettent en relation les chapitre 6 et 7 montrent les enjeux de l'étude de sensibilité vis-à-vis de la prédictibilité des modèles numériques du procédé. Ce type de commentaire n'est cependant pas reproduit par la suite. La valeur du paramètre de sensibilité traduit en effet de manière plus synthétique la dépendance et finalement la qualité des résultats des simulations vis-à-vis de la précision des données d'entrée.