Le potentiel

Considérons l'élasticité orthotrope transverse exprimée par l'équation (3.6.5). On a vu que cette expression est intégrable du fait qu'elle dérive d'un potentiel.

$$dW = \boldsymbol{\sigma : d\varepsilon}$$

Soit,

$$W = \int dW = \int \boldsymbol{\sigma : d\varepsilon},$$

ce qui donne en utilisant l'expression (3.6.5)

$$W = \int [(b_0 I_1^{(\varepsilon)} + b_1 I_{M1}^{(\varepsilon)}) ... ...a_3 (\boldsymbol{M \varepsilon + \varepsilon M})]: \boldsymbol{d\varepsilon}$$

$W =$	$$\int b_0 I_1^{(\varepsilon)} \boldsymbol{I : d\varepsilon} + \d... ... \displaystyle \int c_1 I_{M1}^{(\varepsilon)} \boldsymbol{M : d\varepsilon} +$$
	$$\int a_2 \boldsymbol{\varepsilon : d\varepsilon} + \displaystyle... ...t a_3(\boldsymbol{M \varepsilon + \varepsilon M}) : \boldsymbol{d\varepsilon}$$

$$W = \int b_0 I_1^{(\varepsilon)} dI_1^{(\varepsilon)} + \int a_2 ... ...1}^{(\varepsilon)} dI_{M1}^{(\varepsilon)} + \int a_3dI_{M2}^{(\varepsilon)}$$

$$W = b_0 \left(I_1^{(\varepsilon)}\right)^2 + a_2 I_2^{(\varepsil... ... + c_1 \left( I_{M1}^{(\varepsilon)} \right)^2 / 2 + a_3I_{M2}^{(\varepsilon)}$$ (3.22.9)

Ce potentiel est représentatif d'un comportement élastique orthotrope de révolution. Cette forme sera identifiable dans ce qui suit et sera tenue pour responsable du comportement anisotrope.