Liste des figures

1. Des exemples de diverses formes et tailles de grains de poudre métallique. a) tellurium moulu, aciculaire b) alliage de fer atomisé avec de l'argon, sphérique avec de fines particules agglomérées, c) tungstène réduit par gaz, les agrégats sont polygonaux, d) étain atomisé par air, e) alliage de fer atomisé par centrifugeuse, f) étain éclaboussé trempé, flocon
2. (suite), g) acier inoxydable atomisé par eau, arrondi et irrégulier, h) palladium par électrolytique, éponge, i) nickel par décomposition de carbonylique, poreux et cubique, j) verre métallique à base de fer, ruban écrasé, plats angulaires, k) titane, réduit par sodium moulu, irrégulier, et l) hydrure de niobium, moulu, anguleux
3. Forme des grains de poudres Distaloy AE
4. Principe du moulage par injection (MIM)
5. Réalisation rapide de prototypes
6. Principe de la Compression Isostatique à Chaud
7. Principe de la Compression Isostatique à Froid (RIP)
8. Principe de la compression par laminage
9. Présentation du procédé de mise en forme par compression-frittage
10. Principe de l'atomisation : le métal en fusion est soumis aux jets d'un fluide qui va isoler les gouttelettes : les grains
11. Écoulement de la poudre lors du remplissage de la matrice
12. La figure de gauche représente la poudre dans la matrice à la fin du remplissage et la figure de droite représente la poudre à la fin de la phase de transfert
13. Les flèches en noir indiquent le déplacement des outils lors de la phase de compression. L'absence de flèche indique que l'outil est fixe.
14. Exemple de décharge des outils (flèches vers le haut). Cela s'accompagne de sollicitations radiales (flèches horizontales)
15. Effacement des outils permettant l'éjection de la pièce
16. Exemple possible de modification de la géométrie lors de la phase de frittage
17. Presse multi-poinçons
18. Cinématique des outils avant pendant et après la compression
19. Évolution des efforts sur les poinçons durant et après la compression
20. Découpage de la pièce pour les mesures de densité
21. Position des défauts sur la pièce. Ces défauts sont axisymétriques.
22. Place de la simulation numérique au sein du processus d'industrialisation pour la détermination des cinématiques de compression. Les surfaces fonctionnelles de la pièce et les épaisseurs qui relient ces surfaces (tenue en service) définissent des contraintes à prendre en compte
23. Place de la simulation numérique au sein du protocole scientifique de validation de la simulation numérique
24. La pièce à vert n'est qu'un assemblage de grains
25. (a) Volume macroscopique représentatif d'un agrégat de poudre sous chargement axisymétrique (b) Forme de la surface de charges en fonction des contraintes axiale et radiale macroscopiques (c) Comparaison de surfaces de charges pour une distribution isotrope des contacts et le modèle phénoménologique de CamClay (pointillés) (d)Surface de charges comparées au critère phénoménologique de Gurson (pointillés) pour différentes densités relatives D.
26. Mesure de la déformation en fonction de la contrainte appliquée
27. Espace des contraintes principales dans lequel est représenté un plan contraintes isotropes-contraintes équivalentes de Von Mises.
28. Boîte triaxiale, les trois directions sont indépendantes (à gauche) ; mesures possibles par ce dispositif (à droite)
29. Triaxiale de révolution (à gauche), les deux directions radiales sont identiques ; une interprétation possible d'essais réalisés par ce dispositif
30. Principe de l'essai de densification en matrices (à droite). Chemin de contraintes pour la densification d'une poudre de fer (à gauche)
31. Le comprimé de poudre frotte sur une règle dont le déplacement est piloté
32. Cisaillement, où l'entre-fer n'est pas nul
33. Traction uniaxiale (à gauche) ; possibilité de mesurer la contrainte de rupture par ce dispositif
34. Compression uniaxiale d'un échantillon de section circulaire (à gauche). La section peut également être rectangulaire. Évolution de la déformation volumique au cours de cet essai
35. Compression diamétrale ou essai brésilien (à gauche) ; mesure de la contrainte de rupture (à droite)
36. Représentation des chemins de contraintes pour la compression en matrice, la compression diamétrale, la compression uniaxiale et la traction uniaxiale dans un plan p-q
37. Représentation des chemins de contraintes possibles avec le dispositif de compression triaxiale de révolution dans un plan p-q
38. Résultats de la compression dométrique dans un plan p-q
39. Repérage d'une densité de comprimé pour une compression dométrique.
40. Deux densités de comprimés de 6.5 et 7.1 pour un chemin dométrique et par des chemins triaxiaux de révolution
41. Évolution du seuil de plasticité par rapport à la densité relative pour un comprimé obtenu par compression isotrope (A) [RCR01]
42. Évolution de la limite élastique en fonction de la densité relative pour un échantillon mis en forme par compression en matrices (B) [RCR01]
43. Évolution du rapport $\varepsilon_r / \varepsilon_z$ au cours de la compression isotrope [RCR01]
44. Limites élastiques pour des essais normalement consolidés et sur-consolidés
45. Compression uniaxiale monotone sur des comprimés de mises en forme différente (en matrices et isotrope). Figure issue de la thèse de P. Mosbah
46. Compression uniaxiale monotone sur un comprimé mis en forme en matrice et testé suivant deux directions
47. Évolution de la contrainte de rupture en fonction de la masse volumique pour une poudre de fer
48. Fabrication de l'échantillon dans une matrice de section carrée
49. Compression uniaxiale dans la direction de fabrication de l'échantillon et dans la direction orthogonale
50. Réponse dans un diagramme contrainte-déformation aux sollicitations cycliques
51. Suppression de l'enveloppe élasto-plastique
52. Diagramme déformation élastique-contrainte mettant en évidence la superposition des cycles
53. Réponse axiale pour une densité de $5.84 g/cm^3$
54. Réponse axiale pour une densité de $6.3 g/cm^3$
55. Réponse axiale pour une densité de $6.98 g/cm^3$
56. Évolution de la raideur (module d'Young) et de la masse volumique en fonction de la pression appliquée lors d'une compression dométrique par Dawson & al.
57. Évolution de la forme des grains au cours de la compression en matrice. (A) au remplissage, (B) en cours de compression, (C) densification complète
58. Erreur $\Delta$ pour un même niveau de contrainte entre un modèle élastique linéaire et non-linéaire
59. Chemins de contraintes en charge et en décharge
60. Comparaison entre le modèle de Lade calé pour la poudre de fer et les données expérimentales obtenues par compression uniaxiale
61. chemins de contraintes en charge et en décharge
62. Pour les faibles niveaux de contraintes, il y a une partie non-linéaire, puis une partie linéaire pour des contraintes plus importantes
63. comparaison entre les données expérimentales et le modèle pour une densité de 5.84 $g/cm^3$
64. comparaison entre les données expérimentales et le modèle pour une densité de 6.30 $g/cm^3$
65. comparaison entre les données expérimentales et le modèle pour une densité de 6.98 $g/cm^3$
66. Évolution de la forme des grains au cours de la compression en matrice ainsi que de la surface de contact entre grains. (A) au remplissage, (B) en cours de compression, (C) densification complète
67. Décomposition du comportement par le partitionnement de la déformation en une partie élastique et une partie plastique et évolution du seuil plastique
68. Transformation au cours du temps
69. La dérivée partielle du potentiel g par rapport aux contraintes est la normale à une surface définie par l'ensemble des états de contraintes ayant une même valeur du potentiel
70. Représentation du critère de CamClay initial dans un plan p-q
71. Représentation du critère de CamClay modifié dans un plan p-q
72. Représentation du critère de CamClay dans l'espace des contraintes principales
73. Représentation du critère de CamClay dans le plan contrainte isotrope(p)- contrainte déviatoire (q)
74. Représentation des surfaces de charges pour le modèle de Drucker-Prager/Cap dans le plan des contraintes isotropes (p) contraintes déviatoires (q)
75. Représentation des surfaces de charge pour le modèle de Drucker-Prager/Cap dans l'espace des contraintes principales
76. Représentation des potentiels d'écoulement dans un plan p-q
77. Pour des géométries complexes telles que celles des grains de poudre de fer, la normale au contact ne coïncide pas nécessairement avec la jonction des centres. Pour des sphères, cette coïncidence est systématique
78. Évolution de la forme des grains au cours de la compression en matrice. (A) au remplissage, (B) en cours de compression, (C) densification complète
79. Transformation de l'espace des contraintes afin d'exprimer le critère de plasticité sous une forme isotrope
80. Surface de charge pour une consolidation isotrope
81. Surface de charge pour une consolidation anisotrope
82. Surface de charge pour une consolidation anisotrope
83. L'espace des contraintes "réelles" (à gauche) est transformé en un espace des contraintes "normalisées" (à droite)
84. Modification de l'espace des contraintes par la prise en compte de l'écrouissage cinématique
85. Modification de l'espace des contraintes par la prise en compte de l'écrouissage isotrope
86. Modification de l'espace des contraintes par la prise en compte de l'écrouissage tournant
87. Points d'iso-densités dans un espace des contraintes p-q pour différentes poudres résultant d'essais de compression triaxial
88. Points d'iso-densités dans un espace des contraintes ($p/p_0$)-($q/p_0$) pour différentes poudres résultant d'essais de compression triaxial
89. Évolution de la surface de charges selon que la sollicitation est déviatoire (à gauche) ou isotrope (à droite)
90. Illustration du schéma implicite d'intégration au cours du temps
91. Illustration de la méthode de Newton
92. Illustration du schéma explicite d'intégration au cours du temps
93. Illustration de l'opérateur de différence centrale
94. Contact entre une surface maître et une surface esclave
95. Évolution de la distorsion $\gamma$ en fonction de la contrainte de cisaillement $\tau$
96. Décomposition de l'état de contrainte à l'interface en une contrainte normale $\sigma_n$ et une contrainte tangentielle $\tau$
97. Illustration de la méthode prédiction élastique-correction plastique
98. Effet sablier : les éléments se déforment à volume constant
99. Évolution du module d'Young (E) en fonction de la déformation volumique plastique $\varepsilon^{pl}_{vol}$ pour une masse volumique initiale $\rho_0 = 3.2 g/cm^3$
100. Calage de la surface de Drucker/Prager par l'essai de traction uniaxiale (à gauche) et l'essais de de compression uniaxiale (à droite) dans le plan P-Q
101. Résultats de mesure pour caler les paramètres de la droite de rupture avec contrainte de rupture en traction uniaxiale (à droite) et évolution de la cohésion d déduite des données expérimentales (à gauche). ( $\rho _d = 7.33g/cm^3$)
102. Calage de la surface de charge (iso-densité) dans un plan p-q à partir d'essais de compression triaxiale normalement consolidés
103. Évolution des paramètres de la surface de charge en fonction de la déformation volumique plastique $\varepsilon^{pl}_{vol}$ pour une masse volumique initiale de $\rho_0 = 3.2 g/cm^3$. (a)cohésion d (b) angle de frottement interne $\beta$ (c) excentricité R (d) pression isotrope (écrouissage) $p_b$
104. Calage de la surface du Cap en fonction de la densité au point d'intersection avec le chemin de chargement (normale à la surface de pente 2/3)
105. Chemin de contrainte dans un plan P-Q pour les trois centres de recherches
106. Évolution de l'excentricité du cap $R$ en fonction de la masse volumique
107. Évolution de la pression de consolidation $p_b$ en fonction de la masse volumique
108. Evolution de la pente d'état critique M en fonction de la densité
109. Evolution de la pression de consolidation $p_c$ en fonction de la densité
110. Faisceau d'iso-masse volumique pour les surfaces de charge du modèle de CamClay
111. Forme générique des pièces réalisées sur presse instrumentée de la société Federal Mogul
112. Les cinq zones de mesure de la densité et les dimensions caractéristiques de la pièce
113. Maillage de la pièce en L pour la cinématique E
114. Définition des deux colonnes et vitesses de compression respectives au cours du temps
115. Résultats de la répartition de densités dans la pièce E
116. Extraction des déformations volumiques plastiques dues au mécanisme de Drucker/Prager. Formation envisageable de la fissure pendant la phase de compression de la pièce E
117. État de contraintes dans la pièce E : pression isotrope (à gauche) et contraintes équivalente de Von Mises (à droite)
118. État de contraintes dans la pièce E : contraintes axiales $\sigma _{22}$ (à gauche) et les contraintes de cisaillement $\sigma _{12}$ (à droite)
119. État de contraintes dans la pièce E : contraintes radiales $\sigma _{11}$ (à gauche) et les contraintes orthoradiales $\sigma _{33}$ (à droite)
120. Maillage de la pièce en L pour la cinématique B : avec des outils rigides (à gauche) ou des outils élastique (à droite)
121. Résultats de la répartition des masses volumiques dans la pièce B en fin de compression
122. État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 1 : pression isotrope (à gauche) et contrainte équivalente de Von Mises (à droite)
123. Résultats de la répartition de densité dans la pièce B suite à l'éjection avec une contre-force
124. Résultats de la répartition de densité dans la pièce B suite à l'éjection sans contre-force
125. État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 2 : pression isotrope (à gauche) et contraintes équivalente de Von Mises (à droite)
126. résultats de la répartition de densités dans la pièce 21 avec le modèle intégré de CamClay
127. État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 3 : pression isotrope (à gauche) et contraintes équivalente de Von Mises (à droite)
128. Dimensions des outils élastiques intégrés à la simulation numérique. Module d'Young 210 GPa et coefficient de Poisson 0.3
129. Résultats de la répartition de masse volumique dans la pièce B pour les conditions de simulation n^&cir#circ;4, suite à l'éjection
130. État de contraintes dans la pièce B pour le modèle éléments finis 4 : pression isotrope (à gauche) et contraintes équivalente de Von Mises (à droite)
131. Forme de la pièce mise en forme par la société DORST
132. Valeurs des rayons et découpage de la section de la pièce en sept zones
133. Mise en relief d'un transfert de poudre possible entre colonnes par observation du taux de compression de chaque colonne.
134. Maillages pour les deux modèles éléments finis de la pièce Dorst : outils rigides sans remaillage de la poudre (à gauche) et outils élastiques poudre remaillée (à droite)
135. Répartition de densité dans la pièce Dorst d'après la simulation numérique (à gauche) et les mesures par zones (à droite) avec des outils rigides et un modèle de Drucker-Prager/Cap pour la poudre
136. Comparaison entre l'expérience et la simulation numérique pour les répartitions de densités pour les zones 1 à 7
137. Résultats de la simulation numérique pour les efforts en fin de compression
138. Comparaison entre la mesure expérimentale et les résultats de simulation associés à la somme des efforts des poinçons supérieurs
139. Vis-à-vis entre écarts de densité (dans les zones) et valeurs d'efforts (sur les poinçons) pour les trois centre : 3S (à gauche), Leicester (au centre) et AEA (à droite)
140. État de contraintes dans la pièce : pression isotrope (à gauche) et contrainte équivalente de Von Mises (à droite)
141. Répartition des masses volumiques simulées pour la pièce Dorst (à gauche) et mesures par zone (à droite) avec des outils élastiques et le modèle de CamClay.
142. Principe de variation arbitraire des paramètres en fonction de la déformation volumique plastique au stade initiale (à gauche) et au stade final (à droite)
143. Variation du module d'Young en début de compression (à gauche) et en fin de compression (à droite)
144. Variation de la cohésion pour les faibles (à gauche) et pour les fortes (à droite) déformations volumiques
145. Variation de l'angle de frottement interne pour les faibles (à gauche) et pour les fortes (à droite) déformation volumique
146. Variation de l'excentricité pour les faibles (à gauche) et pour les fortes (à droite) déformations volumiques
147. Représentation de l'effet des variations de l'excentricité R dans le plan P-Q en fin de compression
148. Variation de la pression isotrope pour les faibles (à gauche) et pour les fortes (à droite) déformations volumiques
149. Évolutions de la sensibilité de la contrainte de compression par rapport aux paramètres plastiques au cours de la compression
150. Chemins de contraintes dans des plans p-q pour une variation imposée en fin de compression à chaque paramètre plastique
151. Sensibilité de la contrainte au cours de la compression par rapport aux variations des paramètres plastiques présentées en début de chapitre
152. Sensibilité de la contrainte axiale en début et en fin de compression par rapport aux variations numériques imposées aux paramètres plastiques
153. Résultats de la sensibilité des répartitions de densités et des efforts par rapport aux variations relatives du module d'Young au stade initial et au stade final
154. Résultats de la sensibilité des répartitions de densités et des efforts par rapport aux variations relatives du coefficient de Poisson
155. Résultats de la sensibilité des répartitions de densité et des efforts par rapport aux variations relatives de la cohésion au stade initial et au stade final
156. Résultats de la sensibilité des répartitions de densité et des efforts par rapport aux variations relatives du coefficient de frottement interne au stade initial et au stade final
157. Modification schématique de la surface du Cap lorsque l'angle de frottement interne varie. La flèche symbolise la direction de l'écoulement plastique
158. Résultats de la sensibilité des répartitions de densité et des efforts par rapport aux variations relatives de l'excentricité au stade initial et au stade final
159. Résultats de la sensibilité des répartitions de densité et des efforts par rapport aux variations relatives de la pression isotrope de consolidation au stade initial et au stade final
160. Sensibilité des répartitions de densité simulées par rapport aux paramètres élastiques
161. Sensibilité des efforts simulés en fin de compression par rapport aux paramètres élastiques
162. Sensibilité des répartitions de densité simulées en fin de compression par rapport aux paramètres plastiques
163. Sensibilité des efforts simulés en fin de compression par rapport aux paramètres plastiques
164. Chemin de contrainte dans le plan p-q au cours de la compression
165. Erreur relative sur les résultats de simulation
166. Intervalle de confiance sur les masses volumiques simulées par rapport aux variations de mesures expérimentales
167. Intervalle de confiance sur les efforts simulées par rapport aux variations de mesures expérimentales